Kasta tärning online – digital tärning med 1–6 tärningar

Antal tärningar123456Sidord4d6 (vanlig)d8d10d12d20KastaKasta 100 gånger

Kasten slumpas i din webbläsare med en kryptografisk slumpgenerator (crypto.getRandomValues). Diagrammet jämför dina kast med teorin.

Så slumpas kasten i din webbläsare

Kasten slumpas i din webbläsare med en kryptografisk slumpgenerator, samma typ av slump som används för krypteringsnycklar. Den räknar fram talen, men startar med slumpdata från operativsystemet i din dator eller telefon. Resultatet går i praktiken inte att förutsäga.

Det kallas pseudoslump: talen kommer från beräkningar, inte från en fysisk tärning som studsar och landar. Datorn ger alltså inte ”äkta” slump i fysikalisk mening, men för ditt tärningskast spelar den skillnaden ingen roll. Att talen räknas fram betyder inte att du kan räkna ut nästa kast.

En annan detalj avgör om sidorna får lika stor chans. När ett stort slumptal görs om till ett tal mellan 1 och 6 kan vissa sidor annars få ett litet försprång, ett vanligt tekniskt fel i enkla tärningsappar. Här slängs de slumptal som skulle skapa den snedvridningen, och generatorn drar ett nytt. Därför får varje sida exakt samma chans.

En fysisk tärning får sin rättvisa från symmetrin, och därför använder casinon genomskinliga precisionstärningar som inte kan vara dolt viktade. Här är det urvalet av slumptal som ser till att ingen sida gynnas. Själva kasten sker i din egen webbläsare, och inget skickas till eller sparas hos sajten.

Varför fler kast närmar sig teorin

Fler kast närmar sig teorin eftersom slumpens svängningar får mindre genomslag i andelen sexor när du räknar över fler kast. För en rättvis tärning säger teorin att sexan kommer i 1 av 6 kast, alltså 16,67 %. Det betyder inte att varje kort serie behöver följa den fördelningen.

Med 60 kast hamnar andelen sexor oftast, i 95 fall av 100, mellan cirka 7 och 26 %. Det är ett spann på ungefär ±9,4 procentenheter kring teorins andel. På få kast kan stapeln för sexor alltså ligga långt från 16,67 % utan att det motsäger teorin.

Med 600 kast väntar du dig 100 sexor, men antalet hamnar oftast, i 95 fall av 100, mellan cirka 82 och 118. Med 6 000 kast krymper motsvarande spann för andelen till ±0,94 procentenheter och med 60 000 kast till ±0,3 procentenheter. Räkningen bygger på en rättvis tärning, oberoende kast och normalapproximation.

Det här kallas de stora talens lag: andelen närmar sig teorin när antalet kast växer. I vår guide till att räkna sannolikhet kan du läsa mer om hur sannolikheter fungerar. Prova knappen ”Kasta 100 gånger” flera gånger och se hur staplarna närmar sig den streckade linjen.

Tärningen kompenserar däremot inte för tidigare resultat, så antalet sexor jämnar inte ut sig på det sättet. Varje kast är oberoende. Slumpen har inget minne.

Chansen med en tärning

Med en vanlig tärning är chansen för varje sida 1 på 6, alltså 16,67 %. Du räknar ut chansen genom att dela antalet gynnsamma sidor med antalet möjliga sidor. Gynnsamma betyder helt enkelt de sidor som ger det resultat du vill ha; möjliga är tärningens sex sidor.

Vill du slå 5 eller 6 har du två gynnsamma sidor: chansen blir 2/6 = 1/3. För en bestämd sida räknar du i stället 1/6. Motstående sidor på en vanlig tärning har summan 7: 1–6, 2–5 och 3–4. Varje sida har ändå samma chans.

Två tärningar: därför kommer sjuan oftast

Sjuan kommer oftast med två tärningar eftersom den kan bildas på sex olika sätt, fler än någon annan summa. Två tärningar ger 6 × 6 = 36 lika sannolika kombinationer. För att förstå räkningen behöver du skilja på tärningarna: 1+6 och 6+1 ger samma summa, men räknas som två olika kombinationer.

Du får sju med 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 eller 6+1. Chansen blir därför 6/36 = 16,67 %. Jämför med summorna 2 och 12: där finns bara ett sätt vardera, så chansen är 1/36 = 2,78 % för respektive summa.

Fördelningen bildar en triangel: ju närmare sju summan ligger, desto vanligare är den. I tabellen nedan kan du jämföra summornas chanser och se varför mitten väger tyngst. Sjuans roll märks också i craps, där sjuan styr spelet: där avgör den många insatser.

Hur många kast behövs för en sexa?

Fyra kast räcker för att chansen till minst en sexa ska bli lite bättre än jämnt: 51,77 %. Knepet är att räkna på motsatsen först: chansen att du inte får någon sexa, och sedan dra bort den från 1. På ett kast är chansen att inte slå en sexa 5/6; för n kast blir den (5/6)^n.

Chansen för minst en sexa blir därför 1 − (5/6)^n, där n är antalet kast. Med sex kast når du 66,51 %, men ungefär var tredje serie saknar fortfarande en sexa. Med tio kast är chansen 83,85 %. Fler kast ger alltså större chans, men sex kast betyder inte att en sexa måste komma.

Tärningstyper från d4 till d20

Beteckningarna d4, d6, d8, d10, d12 och d20 talar om hur många sidor tärningen har: d6 betyder sex sidor och d20 betyder tjugo. Står det i stället 2d6 ska du använda två sexsidiga tärningar. Siffran före d anger alltså antalet tärningar, medan siffran efter anger antalet sidor.

Formerna har egna namn: d4 är en tetraeder, d6 en kub och d8 en oktaeder. En d10 är en pentagonal trapetsoeder, d12 en dodekaeder och d20 en ikosaeder. För en bestämd sida är chansen 1 delat med antalet sidor: 25 % på d4 och 5 % på d20. Medelvärdet per kast räknar du ut som (antal sidor + 1) / 2, vilket ger 3,5 på d6 och 10,5 på d20.

Moderna set med flera tärningstyper började användas bland krigsspelare i slutet av 1960-talet; rollspelet Dungeons & Dragons brukar få äran för att ha gjort dem populära. Men tjugosidiga tärningar finns redan från det ptolemeiska Egypten, så tidigt som 100-talet före Kristus.

Tärningens historia i korthet

Tärningens historia går flera tusen år tillbaka: bentärningar från Skara Brae på Orkneyöarna i Skottland har daterats till 3100–2400 före Kristus. En hypotes är att tärningen utvecklades ur spådom med hovdjurs hälben, talus, så kallade astragaler eller ”knucklebones”. Ursprunget är alltså inte fastslaget.

I Brända staden (Shahr-e Sukhteh) i sydöstra Iran har man hittat tärningar i ett spel som liknar backgammon, från 2800–2500 före Kristus. De kan vara bland de äldsta kända. Från Mohenjo-daro i Indusdalen kommer terrakottatärningar daterade till 2500–1900 före Kristus. Minst en har motstående sidor med summan 7 – ett mönster du känner igen från dagens tärningar.

I Rom kallades tärningsspel ”aleam ludere”, och romarna använde både små tärningar, tesserae, med 1–6 och större tali med fyra numrerade sidor. Julius Caesar ska enligt Suetonius ha sagt ”Tärningen är kastad” (iacta alea est) när han gick över floden Rubicon den 10 januari 49 före Kristus. Uttrycket betyder att det inte finns någon väg tillbaka.

Spel där tärningen avgör

Tärningen används i sällskapsspel som Yatzy och 10 000 och är en av de äldsta symbolerna för hasardspel, där slumpen avgör. Vill du veta hur spelen fungerar kan du läsa regler för tärningsspel som 10 000. För Yatzy finns Yatzy-reglerna och protokollet samlade, så att du kan ha reglerna nära till hands.

På sajten finns både regler och sannolikheter för tärningsspel, Yatzy och casinospel, och en översikt över hasardspel där slumpen avgör.

Vanliga frågor

Är den digitala tärningen rättvis?

Ja, den digitala tärningen är rättvis: varje sida har exakt samma chans att komma upp. Slumpgeneratorn är kryptografisk och ingen sida gynnas.

Hur stor är chansen att slå en sexa?

Chansen att slå en sexa är 1 på 6, eller 16,67 %. Sexan har alltså samma chans som var och en av de andra sidorna. Läs siffran som en sannolikhet, inte som ett löfte om en sexa på vart sjätte kast.

Vilken summa är vanligast med två tärningar?

Summan 7 är vanligast med två tärningar: den förekommer i 6 av 36 kombinationer, vilket motsvarar 16,67 %. Här räknar du summan av de båda tärningarnas värden. Chansen att få summan sju är alltså lika stor som chansen att få en sexa med en tärning.

Hur många hörn och kanter har en tärning?

En kubformad tärning har 8 hörn och 12 kanter, tillsammans med 6 sidor.

Vad heter tärning på engelska?

En tärning heter die på engelska, medan flera tärningar heter dice. Ordet dice används ofta även om en enda tärning.

Vad betyder ”tärningen är kastad”?

”Tärningen är kastad” betyder att beslutet inte går att ta tillbaka. Uttrycket förknippas med Caesar vid Rubicon 49 f.Kr., enligt Suetonius.